Родился в 1946 году в г. Москва.
Советский актер театра и кино, режиссер. Начал сниматься еще школьником. На его счету такие фильмы как «Семь нянек», «Семь невест ефрейтора Сбруева» и многие другие.
В 1968 окончил актёрский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (мастерская Б. Бибикова и О. Пыжовой). В 1976 году Семен Михайлович окончил режиссёрскую мастерскую Георгия Данелия.
Его первой работой на новом поприще стало участие в киноальманахе «Полоса везения», а в 1988 году он снял свою первую полнометражную картину - комедию «Происшествие в Утиноозёрске».
Затем Морозов обратил свои взоры к «Ералашу». Семен Михайлович вспоминает: «Я снимал полнометражный художественный фильм «Происшествие в Утиноозерске». Проходя по коридору студии, заглянул в группу «Ералаша». Зашел на минуточку, а остался на девять лет…»
С 1990 года — режиссёр детского журнала «Ералаш». За эти годы им было поставлено для киножурнала более 40 сюжетов, вошедших в золотой фонд «Ералаша»…
В новом веке с развитием российского кинематографа Семен Морозов после долгого перерыва вернулся на киноэкран. Одной из самых известных его работ последних лет стала роль Александра Семеновича Мурзина в сериалах «Участок» (2003) и «Заколдованный участок» (2006). Параллельно с этим Семен Михайлович продолжал активно работать в качестве режиссера в киножурнале «Ералаш», с которым у него связано множество интересных замыслов.